Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 986
i

Два ма­лень­ких ша­ри­ка мас­са­ми m1 = 30 г и m2 = 15 г под­ве­ше­ны на не­ве­со­мых не­рас­тя­жи­мых нитях оди­на­ко­вой длины l так, что по­верх­но­сти ша­ри­ков со­при­ка­са­ют­ся. Пер­вый шарик сна­ча­ла от­кло­ни­ли таким об­ра­зом, что нить со­ста­ви­ла с вер­ти­ка­лью угол  альфа = 60 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка , а затем от­пу­сти­ли без на­чаль­ной ско­ро­сти. Если после не­упру­го­го столк­но­ве­ния ша­ри­ки стали дви­гать­ся как еди­ное целое и мак­си­маль­ная вы­со­та, на ко­то­рую они под­ня­лись hmax = 10,0 см, то длина l нити равна … см.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По за­ко­ну со­хра­не­ния энер­гии

m_1gh_1= дробь: чис­ли­тель: m_1 v _1 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,

gl левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­си­нус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: v _1 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,

 v _1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2gl левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­си­нус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та .

По за­ко­ну со­хра­не­ния им­пуль­са

m_1 v _1= левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_2 пра­вая круг­лая скоб­ка v,

 v = дробь: чис­ли­тель: m_1 v _1, зна­ме­на­тель: m_1 плюс m_2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: m_1 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2gl левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­си­нус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: m_1 плюс m_2 конец дроби .

По за­ко­ну со­хра­не­ния энер­гии

 дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_2 пра­вая круг­лая скоб­ка v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_2 пра­вая круг­лая скоб­ка gh_\max,

 v в квад­ра­те =2gh_\max,

 дробь: чис­ли­тель: m_1 в квад­ра­те умно­жить на 2gl левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­си­нус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби =2gh_\max,

l= дробь: чис­ли­тель: h_max левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: m_1 в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­си­нус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 10 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 30 плюс 15 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 30 в квад­ра­те умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 минус 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =45см.

 

Ответ: 45.

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по фи­зи­ке, 2013
Сложность: III